Trzy prędkości kosmiczne – ucieczka z grawitacji

Wyobraź sobie, że stoisz na brzegu planety – powiedzmy, Ziemi – i masz w ręku potężną procę. Chcesz cisnąć kamień tak, by nie tylko poleciał daleko, ale wręcz opuścił planetę, a może nawet… cały Układ Słoneczny. Czy wystarczy siły w rękach? Odpowiedź kryje się w trzech magicznych liczbach – wartościach prędkości kosmicznych. To one wyznaczają granice pomiędzy byciem ziemskim więźniem, a zdobywcą kosmosu.

Czym są prędkości kosmiczne?

Prędkość kosmiczna to minimalna prędkość, jaką trzeba nadać obiektowi, by pokonał grawitację danego ciała niebieskiego – planety, gwiazdy czy nawet galaktyki – i osiągnął określony cel: orbitę, ucieczkę z pola grawitacyjnego, a może podróż ku gwiazdom[1] [2]. To swoiste „progi energetyczne” – przekroczenie każdego z nich otwiera nowy rozdział podróży.

W praktyce mówimy najczęściej o trzech prędkościach kosmicznych (czasem wspomina się też o czwartej, galaktycznej). Każda z nich jest wyliczana przy założeniu, że nie ma oporu powietrza ani przeszkód po drodze – czysta, podręcznikowa fizyka.

Pierwsza prędkość kosmiczna – klucz do zostania satelitą

To najniższy próg: minimalna prędkość, jaką trzeba nadać obiektowi (np. rakiecie, piłce, Sputnikowi), by zamiast spaść z powrotem na Ziemię, zaczął krążyć wokół niej po zamkniętej orbicie – tuż nad powierzchnią[1] [3] [4].

Wzór i wartość dla Ziemi

$$ v_1 = \sqrt{\frac{GM}{R}} $$

Gdzie:

  • ( G ) – stała grawitacji
  • ( M ) – masa Ziemi
  • ( R ) – promień Ziemi

Dla Ziemi:
$$ v_1 \approx 7{,}9\ \text{km/s} $$

To właśnie z taką prędkością poruszają się najniżej orbitujące satelity. Sputnik 1, pierwszy sztuczny satelita, osiągnął tę prędkość w 1957 roku, otwierając erę eksploracji kosmosu[4].

Ilustracja: Wyobraź sobie, że rzucasz kamień coraz mocniej. Najpierw upada kilka metrów dalej, potem leci nad horyzont. Gdybyś rzucił go z prędkością 7,9 km/s, nie spadłby już na Ziemię – zacząłby ją okrążać!

Druga prędkość kosmiczna – ucieczka z objęć Ziemi

To już wyższa szkoła jazdy. Druga prędkość kosmiczna, zwana też prędkością ucieczki, to minimalna prędkość, jaką trzeba nadać obiektowi, by całkowicie opuścił pole grawitacyjne planety i poleciał w przestrzeń międzyplanetarną – bez potrzeby dalszego napędu[5] [6].

Wzór i wartość dla Ziemi

$$ v_2 = \sqrt{\frac{2GM}{R}} = \sqrt{2} \cdot v_1 $$

Dla Ziemi:
$$ v_2 \approx 11,2 \text{ km/s} $$

To właśnie tę prędkość muszą osiągnąć rakiety, które mają polecieć na Księżyc czy Marsa. Energia kinetyczna musi tu zrównoważyć potencjalną energię grawitacyjną Ziemi – tylko wtedy statek nie zostanie już przez nią „ściągnięty” z powrotem[5] [6].

Trzecia prędkość kosmiczna – bilet do opuszczenia Układu Słonecznego

A co, jeśli chcesz uciec nie tylko z Ziemi, ale z całego Układu Słonecznego? Tu wkracza trzecia prędkość kosmiczna – minimalna prędkość, by pokonać grawitację Słońca i polecieć ku innym gwiazdom[1] [7] [2].

Wzór i wartość dla Ziemi

$$ v_3 = \sqrt{ \frac{2GM_s}{r} } $$

Gdzie:

  • ( G ) – stała grawitacji
  • ( Ms ) – masa Ziemi
  • ( r ) – odległość od Słońca (dla Ziemi: 1 jednostka astronomiczna)

Dla punktu na orbicie Ziemi wokół Słońca:
$$ v_3 \approx 42{,}1\ \text{km/s} $$

Jednak Ziemia sama porusza się wokół Słońca z prędkością ok. 29,8 km/s, więc startując „z wiatrem”, wystarczy dodać ok. 12,3 km/s – w sumie ok. 42 km/s względem Słońca, ale tylko ok. 16,7 km/s względem Ziemi[1] [7].

To prędkość, którą osiągnęły sondy Voyager – dziś już poza granicami Układu Słonecznego.

Trzy prędkości kosmiczne *Prędkości kosmiczne. Zdjęcie poglądowe: Fale Inspiracji

Podsumowanie – trzy progi, trzy światy

Prędkość kosmiczna Co oznacza? Wartość dla Ziemi Przykład
Pierwsza Wejście na orbitę 7,9 km/s Sputnik 1, ISS
Druga Ucieczka z Ziemi 11,2 km/s Apollo 11, misje na Księżyc
Trzecia Ucieczka z Układu Słonecznego 42,1 km/s Voyager 1, Voyager 2

Każda z tych prędkości to kolejny stopień wtajemniczenia – od bycia ziemskim satelitą, przez podróże międzyplanetarne, aż po międzygwiezdne. A może kiedyś, z czwartą prędkością kosmiczną, opuścimy nawet naszą galaktykę?

Literatura i źródła


[1] https://pl.wikipedia.org/wiki/Pr%C4%99dko%C5%9B%C4%87_kosmiczna

[2] https://www.mjakmama24.pl/edukacja/lektury-prace/predkosc-kosmiczna-czym-jest-i-do-czego-sluza-poszczegolne-predkosci-kosmiczne-aa-E3r9-8czg-Wf5f.html

[3] https://zpe.gov.pl/a/przeczytaj/DEYMai3Fa

[4] https://zpe.gov.pl/a/predkosci-kosmiczne/DWfNHXUxB

[5] https://fizykafascynuje.pl/druga-predkosc-kosmiczna

[6] https://www.naukowiec.org/wiedza/fizyka/druga-predkosc-kosmiczna_3825.html

[7] https://www.naukowiec.org/wzory/fizyka/trzecia-predkosc-kosmiczna_602.html

[8] https://www.bryk.pl/wypracowania/fizyka/wszechswiat-i-ciala-niebieskie/19483-definicja-pierwszej-oraz-drugiej-predkosci-kosmicznej-historia-lotow-kosmicznych.html

[9] http://yadda.icm.edu.pl/baztech/element/bwmeta1.element.baztech-81993952-f65f-40dc-bf03-d906a026ac05/c/Kindracki_Predkosci_PF_2_2023.pdf

[10] https://parenting.pl/predkosc-kosmiczna

[11] https://www.youtube.com/watch?v=Y9zhdQ5QBEo

[12] https://www.ptf.net.pl/PF74/2/24

[13] https://fizykafascynuje.pl/kalkulator-pierwsza-predkosc-kosmiczna

[14] http://www.iwiedza.net/download/predk_kosm.pdf

[15] https://zapytajfizyka.fuw.edu.pl/pytania/trzecia-predkosc-kosmiczna/

[16] https://www.omnicalculator.com/physics/escape-velocity

[17] https://byjus.com/orbital-velocity-formula/